速看：集中趋势指标包括哪些方面(集中趋势指标包括哪些方面)

当我们有了想要分析的原始数据，首先需要对这些数据的基本情况有一个最初的了解和认识，然后在这个基础上进行下一步更全面，有针对性的分析。怎么了解数据的基本情况？有两种方法，频数分析和描述性分析。

根据数据的类型不同，可以选择不同的方法，如果数据是定类的数据，比如性别（男、女），就可以选择频数分析。

(相关资料图)

而如果数据是定量数据，这时候就可以使用描述性分析来探索数据。

这篇文章主要分享描述性分析的相关指标以及如何分析。

描述性分析就是用少数几个数值（比如平均值、中位数等）描述一系列复杂数据所表达的信息，比如描述数据的整体分布情况、波动情况、数据异常情况。

描述性统计指标大致可分为三类：集中趋势指标、离散趋势指标和分布形态指标。

（1）集中趋势指标

①众数

众数是值指出现次数最多的那个变量值。

比如有一组数据：一个班学生分数分别为60 70 70 80 90 100，其中除了70分出现了两次，其他值都只出现一次，那么70分就是出现次数最多了，也就是众数为70。

不过关于众数还会出现下面的情况：

有的数据中会没有众数或者存在多个众数。

没有众数：比如这组数据：一个班学生分数分别为：50 60 70 80 90 100，它们每个分数值都只出现一次，这种情况的数据就没有众数。

有多个众数：比如一个班学生分数分别为：50 60 60 70 80 80 90 100，其中60分和80分这两个值都出现了两次，说它们哪个是众数呢？那就它俩都是众数了。

所以你要在一组数据中找众数，可能会碰到三种情况，①没有众数，②一个众数 ③两个或多个众数。所以它不像平均值，对一组数据求平均值，就可以得到唯一的一个值，这个算是众数的一个特点——不唯一性。

②平均数

平均数又称均值，是最常用的一个数据代表值，平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。

根据样本数据的不同格式，这里介绍两种常见的算术平均数的计算方法，一种是简单算术平均数，另一种是加权算术平均数。

我们都知道在进行数据分析时，通常有两种数据格式。一种是常规格式（非加权格式），另外一种是加权数据格式。分别说明如下：

常规数据格式→简单算术平均数

第一种常规格式（非加权格式），一行代表一个样本，如果有100个样本即为100行；一列代表一个属性；这类格式最为常见，而且此类数据格式可以做任何的分析。因为其携带着所有最原始的数据信息。类似如下表：

此时使用简单算术平均数计算，公式：

这就是我们小学学的计算平均值的方法，把要算的这组数据的每个数相加，然后除以样本数。

加权数据格式→加权算术平均数

比如收集100个样本，最终男性40名，女性60名，录入的数据为汇总统计数据，单独一列（或多列）表示各类别的样本数量；如下表：

这种数据格式就不是原始的数据，而是经过分组整理了，使用加权算术平均数计算，公式：

极端值情况

从公式可以看出，平均值的计算与样本的每一个数值都有关，所以比较有代表性，但是在数据没有极端值的情况下，如果出现极端值，平均数就有可能不足以代表大多数样本个案的性质。

比如，一个班的五位学生考试成绩分别为：10 70 80 90 100。

根据数据格式，算一下它的算术平均值：

M（5位学生）=（10+70+80+90+100）/5

=70

这五位学生的算术平均值是70分，观察原始数据，有四位学生的分数大于或等于70分，只有一位学生分数低于70分，判断出来，用70分来代表这组数据的集中情形是不恰当的。再观察原始数据，是10这个极端值，一下拉低了整个平均分，所以我们去掉这个10分的考试成绩再算一下剩下四位学生的算术平均值：

M（四位学生）= （70+80+90+100）/4

=85

85分就可以比较好的代表4位学生的集中趋势了，两位同学分数低于85，两位高于85分。

③中位数

中位数是样本数据升序排列后的最中间的数值，如果数据偏离较大，一般用中位数描述整体水平情况。

中位数的计算分两种情况：

当数据个数为奇数时，中位数即最中间的数，如果有N个数，则中间数的位置为(N+1)/2

比如，一个班的5位学生的成绩分别为：30 70 40 50 80，中位数是什么呢？

①先把这五个分数从小到大排序：30 40 50 70 80。

②算出中位数应该在排序后的数列中的位置：（5+1）/2=3。

③所以中位数就正好是处在第三个位置的分数值，即50。

当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值，中间位置的算法是(N+1)/2。

比如，一个班有六位学生，考试成绩分别是：30 70 80 40 90 60，中位数是什么呢？

①先把这五个分数从小到大排序：30 40 60 70 80 90。

②算出中位数应该在排序后的数列中的位置：（6+1）=3.5。

③因为位置必须是整数，但现在是小数，所以为了公平，把在3.5左右两个位置（第三位和第四位）都拿出来。取两个位置的分数值的平均值作为中位数：（60+70）/2=65。

从中位数的计算方法可以看出，它和每个数据的位置有关系，所以如果有极端值出现，无论是特别大或特别小的极端值，都会因为对所有样本数据排序的这个动作，而被排列到某个数列的两端去，它不会有机会被排序到中间位置，而中位数是最中间位置的数，所以极端值不会影响到中位数，这样当有极端值出现，我们无法用平均值很好的描述数据情况，就可以使用中位数。

（2）离散趋势

①极差（全距）

极差的计算很简单，极差等于最大值减最小值，因为计算简单，概念清晰，所以应用比较广泛。

比如，有一组同龄男孩的身高（cm）分别为：90 95 100 105 110，算出极差。

①首先找出最大值和最小值：90,110

②极差等于最大值减去最小值：110-90=20

易受极端值影响

既然极差这个值是由一组数据中的最大值和最小值来确定的。相应的就需要考虑一个问题，数据的最大最小值是正常数据，算下来的极差对分析数据的离散特征的确是有意义的；但假如数据存在极端值，极差会受到影响。

②四分位数

四分位数是把全部数据从小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，即为四分位数：

上四分位数（数据从小到大排列排在第75%的数字，即最大的四分位数）

下四分位数（数据从小到大排列排在第25%位置的数字，即最小的四分位数）

中间的四分位数即为中位数

四分位数可以很容易地识别异常值。多应用于统计图中的箱线图绘制，箱线图就是根据四分位数做的图。

四分位数和中位数的计算方法一样，不同是中位数要找的是位于排序数列被分为两半后最中间的数，四分位数要找的是数据被分为四段，从左到右在1/4处的数和从右到左找在1/4处的数。

③方差与标准差

方差是每个数据值与全体数据的平均数差的平方的平均数。标准差是对方差开方。方差与标准方差与标准差反映一组数据的平均离散水平。方差小，表示数据集比较集中，波动性小，方差大，表示数据集比较分散，波动性大。

方差计算公式：

标准差是方差的正平方根：

如：一组数据 2，5，8。 计算方差和标准差。

先求平均数 (2+5+8)/3=5

然后方差：把数据带入方差公式得到

标准差：给方差开平方

④变异系数

变异系数，也叫离散系数，是标准差和平均值的比值。用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较：或均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。变异系数大，说明数据的离散程度大。

变异系数计算公式：

如：某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.92kg，标准差为226kg,此处不能因为4.71＞2.26，就说身高的变异比体重要大，而要考虑到两者的单位不同，无法直接比较，故采用变异系数来解决这类问题，它实质上是一个相对变异指标，无单位。

上述7岁男孩身高、体重的变异系数分别为

身高：CV＝（4.71/123.10）×100％＝3.83％

体重：CV＝（2.26/22.29）×100％＝10.14％

可得7岁男孩身高比体重的变异小。

（3）分布趋势

①峰度：描述正态分布中曲线峰顶尖哨程度的指标。峰度系数0，则两侧极端数据较少，比正太分布更高更瘦，呈尖哨峰分布；峰度系数<0，则两侧极端数据较多，比正态分布更矮更胖，呈平阔峰分布。

②偏度：以正态分布为标准描述数据对称性的指标。偏度系数=0，则分布对称；偏度系数0，则频数分布的高峰向左偏移，长尾向右延伸，呈正偏态分布；偏度系数<0，则频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸，呈负偏态分布。

使用SPSSAU可以一键快速完成对数据的描述性分析，得出描述性分析的结果。

（1）方法

使用【通用方法】-【描述】，选择要分析的分析项，【开始分析】。如下图

SPSSAU 描述分析

（2）结果：

①自动输出结果表格，论文标准格式（三线表）

基础指标

深入指标

百分位数

②自动输出可视化图表。

SPSSAU目前提供常用的图形，包括折线图、柱形图、条形图、雷达图，方便下载使用。

折线图

柱形图

条形图

雷达图

另外图形的样式也可通过下方【样式】更改：